Nato a Newark, nel New Jersey, Quebec era un abile ballerino e pianista prima di dedicarsi al sassofono intorno ai vent'anni. Iniziò la sua carriera con i Barons of Rhythm e collaborò con molti musicisti di spicco dell'epoca come Coleman Hawkins (il suo modello), Benny Carter ed Ella Fitzgerald. Fra i primi tenorsassofonisti nell'ambito del primo bebop, comparve in numerose sedute Blue Note e lavorò anche come arrangiatore e talent scout per l'etichetta. Dopo una lunga pausa dovuta a seri problemi personali, la sua carriera conobbe una rinascita alla fine degli anni '50 con una serie di singoli (sempre pe l'etichetta blu) e di album, in cui occasionalmente rendeva omaggio ai ritmi latini e brasiliani allora in voga. Lo stile di Quebec era assertivo e muscolare, ma sapeva modulare queste doti nell'affrontare il terreno delle ballad, dove era assoluto maestro. Morì a New York all'età di soli 44 anni.
