Moncur è nato a New York in una famiglia di musicisti: era figlio del contrabbassista Grachan Moncur II e nipote del sassofonista Al Cooper. Dopo il liceo intraprese tour con artisti come Sonny Rollins e Ray Charles, partecipando alla registrazione di due album di Jackie McLean. Gli album di Moncur incisi per la Blue Note nel ruolo di leader dimostrano il suo straordinario talento per la composizione e l'arrangiamento, fondendo con disinvoltura hard bop e free jazz. In seguito, Moncur è entrato a far parte dell'ensemble di Archie Shepp e ha registrato con Cassandra Wilson, insegnando contemporaneamente alla Newark Community School of the Arts.
